توزیع پذیر ضرب نسبت به جمع و تفریق


در این مبحث چند راهکار برای ساده کردن عبارات و چند نکته در مورد عبارات جبری را مطرح می کنیم. 
جمع و تفریق عبارتهای جبری:
در عبارتهای جبری فقط جمله های مشابه (قسمت حرفی این جملات باید یکسان باشند) را میتوان با هم جمع یا تفریق کرد.

مثال: این عبارت را ساده کنید.



وقتی در یک عبارت جبری، در کنار جمله ای علامت منفی قرار دارد، این معادل جمع جمله اول با قرینه جمله دوم است.
یعنی: ۲x-۳y برابر است با  (۲x+(-۳y
در مورد چند جمل ای هم همین قانون وجود دارد، یعنی اگر پشت یک عبارت جبری علامت تفریق قرار گیرد، علامت همه جمله های آن عبارت جبری قرینه می شود
مثال:



ضرب و تقسیم عبارتهای جبری:
هر گاه یک عبارت چند جمله ای را در عددی ضرب می کنیم، همه جمله های آن عبارت، در آن عدد ضرب می شوند. این قانون را توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع می نامند.
(این قانون در مورد تقسیم نیز صادق است)

مثال: عبارت مقابل را ساده کنید.



نکته: همانطور که از قبل می دانید، در یک عبارت جبری، اولویت محاسباتی به ترتیب به صورت پرانتز، توان، ضرب یا تقسیم و جمع یا تفریق
مثالی: هندسی برای توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع:
مساحت قسمت هاشور خورده در هر ۲ حالت را حساب کنید.








همانطور که می بینید، مساحت هاشور خورده در هر ۲ حالت یکسان است پس هر ۲ عبارت با هم برابرند.



فاکتورگیری:
عکس توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع را فاکتورگیری می نامند. فاکتورگیری به این معنا است که یک عبارت چند عبارت، و یا ضرب یک عدد در یک عبارت بنویسیم.
برای فاکتورگیری، باید در بین جمله های یک چند جمله ای را به صورت حاصل ضرب یک یا عبارت عامل مشترکی را به عنوان عامل فاکتورگیری انتخاب کنیم.
نکته: عامل فاکتورگیری بهتر است بزرگترین عامل مشترک بین همه جمله های یک عبارت باشد.
مثال: عبارت را به روش فاکتورگیری ساده کنید.


همانطور که می بینید، در این مثال، 2a بزرگترین مقسوم علیه مشترک  می باشد.
برای فاکتورگیری این عامل مشترک را در عبارتی، شامل جمع حاصل تقسیم جملات عبارت بر عامل مشترک، ضرب می کنیم.

توان – عبارت جبری
زمانی که یک عبارت چند جمله ای به توان رسد، به تعداد عدد توان عبارت را در خودش ضرب می کنیم در این حالت، تک تک جمله های پرانتزها در هم ضرب می شوند.

مثال:



در ضرب چند عبارت جبری نیز همین شرایط مطرح است، یعنی تک تک اعضای عبارات در هم ضرب می شوند.
مثال:

مثال: حاصل عبارت را بدست آورید: