تشابه مثلث ها
راه حل ژول ورن( تشابه مثلث ها)
ممکن است زمانی به درخت یا صخره ای با ارتفاع بلند بر خورد کرده باشیم و بخواهیم ارتفاع آن را اندازه بگیریم اما ندانیم چه طور باید این کار را انجام دهیم. در این جا طرحی را ارائه می دهیم که در رمان مشهور ژول ورن به نام «جزیره ی اسرار آمیز» نقل شده است .
مهندس گفت : حالا باید ارتفاع سکوی بلندی که دور از ما است وارتفاع آن زیاداست را اندازه بگیریم .
هربرت پرسید:آیا وسیله های کار را همراه خود دارید ؟
مهندس:نه چیزی لازم نیست ،به وسیله های زیادی احتیاج نداریم وتنها یک وسیله ی ساده ودقیق کافی است.
مهندس چوب راستی به طول ۱۲ فوت انتخاب کرد . اوآن را با کمک قد خود (که اندازه ی آن را دقیقا” می دانست )تا حد ممکن با دقت اندازه گرفت .هربرت هم شاغولی راکه مهندس به او داده بود در دست داشت ،شاغول به سادگی وبا بستن سنگی به انتهای یک نخ درست شده بود.
مهندس در حدود ۵۰۰فوتی دیوار سنگی ایستاد وچوب را در شن زار فرو کرد ،به نحوی که دو فوت آن در خاک فرو رفت وبا کمک شاغول، آن راکاملا”به صورت قائم در آورد ارتفاع چوب ۱۰فوت شد سپس از چوب آن قدردور شد که وقتی روی شن زار خوابید توانست نوک چوب وبالای بلندی را در یک خط راست ببیند. این نقطه را با دقت و به وسیله ی گذاشتن یک تکه سنگ علامت گذاشت .در همان حال که مهندس از زمین بر می خاست از هربرت پرسید،آیا با مقدمات هندسه آشنایی دارید؟
هربرت:بله!
مهندس:معنای مثلث های متشابه را می دانید؟
هربرت :بله، اضلاع متناظر آن ها متناسب اند .
مهندس:کاملا”صحیح است ومن هم دو مثلث قائم الزاویه ی متشابه ساخته ام.
در مثلث کوچک تر یکی از اضلاع مجاور به زاویه ی قائمه، طول چوب قائم وضلع دیگر، فاصله ی پای این چوب تا علامت سنگی ووتر این مثلث هم، طول شعاع دید من تا نوک چوب است.
در مورد مثلث دوم، ضلع های مجاور به زاویه ی قائمه عبارت اند از :ارتفاع دیوار که بایدآن رامعین کنیم وفاصله ی پای دیوار این صخره تا علامت سنگی،وتر این مثلث هم، امتداد شعاع دید من تا نوک صخره است که بر امتداد وتر مثلث کوچک تر قرار دارد.
جوان گفت:فهمیدم!
مهندس:بله وبه همین مناسبت اگر دو فاصله ی اول را اندازه بگیریم، با توجه به این که ارتفاع چوب هم معلوم است، می توانیم قسمت چهارم تناسب یعنی ارتفاع دیوار را بدون اندازه گیری مستقیم به دست آوریم. دو فاصله ی افقی را اندازه گرفتند :فاصله ی کوچک تر ۱۵فوت و فاصله ی بزرگ تر ۵۰۰فوت بود.
وبالاخره مهندس برای محاسبه ی اصلی، رابطه های زیر را نوشت:
