تجزیه عبارت های جبری

تجزیه عبارتهای جبری

برای تجزیه عبارتهای جبری مراحل زیر لازم است:
1-(ب-م-م ) دو عدد را با روش تقسیم یا تجزیه بدست می آوریم.
 ب-م-م دوعدد اول یک است .همچنین ب-م-م دو عدد پشت سر هم یک است.مثل دوعدد 24و25
2-عوامل (حروف مشترک )عبارتها را بدست آورده ومی نویسیم .حروفی را مینویسیم که توان کمتری داشته باشند مثال:xy+zy مشترک y است
3-عوامل مشترک(ب-م-م وحروف مشترک) را زیر دوعبارت نوشته وساده می کنیم و باقی مانده را در پرانتزمی نویسیم.

16xy-40xc=8x(2y-5c)                         mn+mb=m(n+b)

از چه روشی حل کردید؟

یک ساختمان اداری چند طبقه را در نظر بگیرید. فردی در طبقه وسط کار میکند،

او سه طبقه بالا رفته سپس  پنج طبقه پایین می آید.

مجددا شش طبقه بالا رفته و در آخر، ده طبقه پایین آمده

و از در خروج که در طبقه اول است خارج می شود.

تعداد طبقات این ساختمان اداری چند تاست؟

زاویه های داخلی و خارجی در چند ضلعی ها

زاویه های خارجی و داخلی مثلث ها و شکل های منتظم

مجموع زاویه های یک مثلث

1. چند مثلث دلخواه رسم کن. زاویه های هر مثلث را اندازه بگیر و جمع کن. مجموع چقدر می شود؟ آیا فکر می کنی مجموع زاویه ها همیشه یک عدد است؟

2. با یک آزمایش ساده می توان اندازه ی مجموع زاویه های مثلث را به دست آورد 

یک مثلث رسم کن و زاویه ها را علامت گذاری کن.

 

زاویه ها را از مثلث جدا کن. (پاره کن و یا ببر)

 یک خط راست رسم کن و یک نقطه ی مرکزی روی خط علامت بگذار. زاویه ها را روی خط و نقطه بچین.

زاویه ها باهم یک خط راست می سازند که همیشه 180 درجه است. به این سادگی می توان ثابت کرد که مجموع زاویه های یک مثلث  180ºاست.

  

مثال:

در مثلث روبرو اندازه ی زاویه ی  vرا حساب کنید.

در این مثلث یک زاویه 90 است. می دانیم که مجموع زاویه ها نیز  180ºاست. پس می توان فرمول زیر را نوشت:

 v = 180 - 90 - 60 و

یا  v = 90 - 60

پس v = 30

روابط بین ضلع ها

در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است. 

روابط بین زوایا

• مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است.
• مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است.
• هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.

روابط بین ضلع ها و زوایا

• در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند.
• در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند.
• در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است.
• مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.
• اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.

 

چند ضلعی منتظم:

چند ضلعی که همه ضلع های آن با هم و همه زاویه های آن نیز با هم برابر باشند را چند ضلعی منتظم می نامیم . مثلث متساوی الاضلاع و مربع نمونه هایی از چند ضلعی منتظم می باشند.

مجموع زاویه های یک سه ضلعی منتظم(مثلث متساوی الاضلاع)

هر زاویه مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه و مجموع آنه 180 است.

مجموع زاویه های یک چهار ضلعی منتظم(مربع)

با رسم کردن قطر یک چهار ضلعی ، ان را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کنیم. مجموع زاویه های هر مثلث 180 است. چون دو مثلث داریم پس مجموع این دو مثلث برابر با مجموع زاویه های چهار ضلعی است.   180 + 180 = 360

 

 

مجموع زاویه های پنج ضلعی منتظم:

یک 5 ضلعی را می توان به 3 مثلث تقسیم کرد. مجموع زاویه های هر مثلث  180 است.

پس مجموع زاویه های 5 ضلعی 540 =180× 3

 

 

نتیجه:

از جدول زیر می توان نتیجه گرفت. همیشه تعداد مثلثها از تعداد اضلاع 2 تا کمتر است.

n	...	7	6	5	4	3	تعداد ضلع چندضلعی منتظم
n-2	...	5	4	3	2	1	تعداد مثلث داخل چند ضلعی منتظم

توجه داشته باشید که با هر ضلع که اضافه می شود می بایست یک مثلث یا 180 درجه به مجموع زاویه ها اضافه کنیم. می توان یک فرمول کلی برای مجموع زاویه های چند ضلعی نوشت که در آن nتعداد ضلع ها است:

مجموع زاویه ها = 180×(n-2)

اندازه ی هر زاویه:

=n

÷

180

×

(n-2)

روز دانش آموز گزامی باد

چه دلهره های دلکش و اضطراب های غریبی است این ترانه رویش و این عطش بی امان دانستن!
قدر سرگیجه هایت را قدر پرسش هایت را خوب بدان!
بگذار آسان و بی کاستی، شعله های کوچک اندیشه و احساس در تو شکوفا شود!

رورتان مبارک 

کارنامه گروهی مهرماه- درس ریاضی - پایه هشتم

اولیاء گرامی

با سلام

با پایان یافتن مهر ماه ،جهت آگاهی شما از وضعیت درسی فرزندانتان،کارنامه ی گروهی مهر ماه خدمتتان تقدیم می گردد. لطفآ به ادامه ی مطلب توجه فرمایید.

چند ضلعی ها

انواع چندضلعی ها و تعاریف آنها

• چند ضلعی (polygon) : به شکل دو بعدی در صفحه که با مسیری بسته شامل تعداد متناهی خطوط راست محیط شده باشند، چند ضلعی گفته می شود.

چند ضلعی ها به دو دسته اصلی ساده و خود متقاطع(پیچیده) تقسیم می شوند.

• • چند ضلعی ساده (simple) : چند ضلعی که اضلاع آن یکدیگر را قطع نمی کنند، مگر در راس ها که دو ضلع به هم می رسند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.

• • چند ضلعی محدب (convex) : چند ضلعی که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی  که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.

• • چند ضلعی مقعر (concave) : به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.

چند ضلعی نامحدب (non-convex) : چند ضلعی که دو نقطه درون آن بیابیم که پاره خط واصل این دو نقطه در خارج از چند ضلعی عبور کند ، یک چند ضلعی نامحدب می باشد.(دقت کنید که یک چند ضلعی نا محدب هم می تواند ساده باشد و هم خود متقاطع )

• • چند ضلعی خود متقاطع یا پیچیده (self-intersecting or complex) : اضلاع چند ضلعی یکدیگر را در محلی غیر از راس ها قطع می کنند . این محل های تقاطع راس به حساب نمی آیند.

• • چند ضلعی های ستاره ای (star polygon) : چند ضلعی های متقاطع که دارای اضلاع متساوی هستند.

• چند ضلعی های متساوی الاضلاع (Equilateral) : چند ضلعی هایی که اضلاع متساوی دارند. (چند ضلعی های نامحدب متساوی الاضلاع 5 یا بیش از 5 ضلع دارند.)

• چند ضلعی های متساوی الزوایا (Equiangular) : تمام زوایای داخلی راس ها با هم برابرند.

• چند ضلعی های محاطی (cyclic) : راس ها بر روی محیط یک دایره واحد قرار دارند.(دایره محیطی نامیده می شود.)

• چند ضلعی محیطی یا مماسی (Tangential) : همه اضلاع بر دایره محاطی مماس اند.

• چند ضلعی های منتظم (Regular) : چهار ضلعی محاطی که متساوی الاضلاع باشد منتظم است. به عبارت دیگر چند ضلعی که اضلاع آن با هم و زاویه های آن با هم برابرند.

الف) چند ضلعی منتظم محدب    ب) چند ضلعی منتظم پیچیده

• چند ضلعی های راست : چند ضلعی هایی که گوشه های راست داشته باشند. یعنی تمتم زاویه های داخلی آنها 90 یا 270 درجه باشد.

انیمیشن خطوط موازی و مورب

انیمیشن دو خط موازی و یک خط مورب

0

انیمیشن دو خط موازی و یک خط مورب

اگر خط موربی دو خط موازی را قطع کند با آن دو خط هشت زاویه بوجود می آورد که چهارتا از زاویه ها تند و چهار تا از زاویه ها باز هستند زاویه های تند با هم برابر و زاویه های باز با هم برابر هستند

یک زاویه تند و یک زاویه باز مکمل هستند

این مطلب را درانیمیشن زیر می توان مشاهده نمود

دو خط مواز ی و مورب

دو خط موازی ومورب

ت

دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط₁ d و₂ d که با هم موازیند. 
به خطوطی موازی می گوییم که فاصله ی ان ها در سرتاسر یکسان باشد و ان ها هیچ گاه هم را قطع نکنند .

هر گاه دو خط موازی داشته باشیم و یک خط بیاید و ان دو را قطع کند ان خط مورب نام دارد . خط مورب باعث می شود تا 8 زاویه به وجود بیاید و این هر کدام از این زاویه با توجه به نوعشان در سمت مقابل با هم برابراند . برای مثال در شکل زیر : 

زوایای ۱و7     ،2با8 ،8و3،۴و7 با هم مساویند 

  

خط مورب باعث می شود تا 8 زاویه به وجود بیاید .بعضی زاویه ها داخل( INTERIOR   ) 

خطو طیعنی بین ( BETWEEN   )خطوط

ایجاد شده  وبعضی زاویه ها خارج (  EXTERIOR  ) خطوط  

یعنی داخل  ( OUTSIDE ) خطوط ایجاد شده اند.

       

وقتی دو خط موازی نباشند وخطی مورب آنها را قطع کند  ...	وقتی دو خط موازی هستند و خطی مورب اندورا قطع کنند  زاویه های متشابه ومساوی ایجاد می شود..

زاویه ها ی ایجاد شده عباتند از:   ( زاویه های متناوب و متشابه  زاویه های  داخلی 47 و47  درجه و زاویه های متناوب خارجی133و133 درجه) زاویه های مکمل داخلی وخارجی47 و133 درجه

 

وقتی خطوط موازی باشند:: زاویه های متناوب داخلی  (مساویند)          به شکل نگاه کنید.:

نکته:  اگر شما حرف (     Z )   را روی خطوط موازی که یک مورب آن را قطع کرده  رسم کنید 
گوشه های     Z همان زاویه های متناوب  خارجی وداخلی    هستند.
          

قضیه:

اگریک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه  های  متجانس ( متشابه)داخلی باهم مساویند .

 

قضیه:

اگر دو خط به وسیله خط دیگر قطع شود و زاویه های متشابه داخلی دوبه دو به هم مساوی بودند ان دو خط موازی هستند. .

 

وقتی دو خط موازیند: زاویه های خارجی متناوب باهم مساویند. (ازنظر اندازه) .       به شکل زیر نگاه کنید.:

 

قضیه:

اگریک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه  های  متناوب (1و2 )خارجی باهم مساویند

 

قضیه:

اگر دو خط به وسیله خط دیگر قطع شود و زاویه های متناوب خارجی دوبه دو به هم مساوی بودند ان دو خط موازی هستند. .

 

وقتی دو خط موازیند: زاویه های متشابه  (اندازه مساوی دارند)   زاویه های متشابه ومتناظر که یک طرف خط مورب هستند 7و8).

توجه:  اگر دقت کنید   
زاویه های متناظر خارجی یک طرف ضلع هستند و ادامه ضلع زاویه2 همان ضلع زاویه 1 هست

همچنین:  ضلع های  زاویهای متناظر بع شکل    حرف انگلیسی F هست که یکی برگردان دیگری است به شکل نگاه کن ,  

      

 

قضیه:

اگریک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه  های  متناظر (1و2 )خارجی و داخلی باهم مساویند.

 

قضیه:

اگر دو خط به وسیله خط دیگر قطع شود و زاویه های متناظر خارجی و داخلی دوبه دو به هم مساوی بودند ان دو خط موازی هستند..

 

 

وقتی دو خط موازیند:: زاویه های داخلی مجاوریک ضلع دو به دو (مکمل هستند=180 درجه)

 

قضیه:

اگریک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه  های  مجاور یک ضلع داخلی()باهم مکمل هستند..

 

قضیه:

اگر دو خط به وسیله خط دیگر قطع شود و زاویه های مجاور یک ضلع دوبه دو به هم مکمل بودند ان دو خط موازی هستند...

 

 

 

زاویه های متقابل به راس (اندازه مساوی دارند) همیشه زاویه های متقابل به راس باهم مساویند چه دوخطموازی باشد یا نباشد..    به شکل توجه کنید.:

قضیه:

دوزاویه متقابل به راس باهم مساویند.

 

 

زاویه های جفت  (که باهم زاویه نیم صفحه می سازند.) (مکمل هم هستند=180 درجه)       دوزاویه مجاور که با هم در یک راس ویک ضلع مشترک هستند = 180°باشند مکمل همهستند.          (البته نه در انطباق :منطبق نباشند.)

قضیه:

اگر دو زاویه که در یک ضلع ویک راس مشترک باشند و مکمل هم باشند دوزاویه مکمل مجاور مجانب هم هستند
 دوزاویه مجانب یعنی : دو زاویه که مکمل ومجاورهم باشند.