اعداد حقیقی ، گویا و گنگ

               

اعداد گویا

اعداد گویا، حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا آ بیم نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند).

در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش می‌دهند. به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال (dense) از مجموعهٔ بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی.

عداد گنگ اعداد اصم

اعداد گنگ، یا اعداد اصم، اعدادی حقیقی هستند که گویا نباشند، یعنی نتوان آن‌ها را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌ای ناشمارا است ولی می‌توان اعداد گنگ را روی محور اعداد نمایش داد کار بسیار ساده ایی است کافی است هندسه را در ریاضیات مورد استفاده قرار دهیم . امتحان کنیدمیتوان از رابطه فیثاغورث استفاده کرد.

 

اعداد حقیقی

مجموعه اعداد حقیقی که با R نمایش داده می شود و شامل کلیه ی اعداد صحیح,گویا,طبیعی و حسابی و همچنین شامل R-Q است که اعدادگنگ یا اصم می باشد می شود.

 

محور اعداد حقیقی

ریاضی سوم راهنمایی محور عددهای حقیقی

محور عددهای حقیقی

 مجموعه‌ی اعداد گویا و اعداد اصم (گنگ) را اعداد حقیقی می‌نامند. همه‌ی اعدادی که تا کنون با آنها آشنا شده‌اید جزء اعداد حقیقی هستند.

مثال: در علامت  یا را قرار دهید.

 

نمایش زیر مجموعه‌های اعداد حقیقی روی محور اعداد:

 

هر مجموعه از اعداد که شامل طیفی متناهی یا نامتناهی از اعداد حقیقی باشد، زیر مجموعه‌ای از اعداد حقیقی است. به عنوان مثال مجموعه‌ی اعداد حقیقی بزرگتر از 5 را در نظر بگیرید:

 

روی محور اعداد این مجموعه همه نقاط روی محور را که بزرگتر از 5 باشند را شامل می‌شود ولی 5 نه، 5 عضو این مجموعه نیست:

 

نکته: خط سیاه، همه اعداد عضو مجموعه A را نشان می‌دهد. فلشی که در سمت راست قرار دارد، نشان دهنده‌ی نامتناهی بودن مجموعه است.

نکته: دایره توخالی در سمت چپ نیم خط نشان می‌دهد که 5 عضو این مجموعه نیست. اگر 5 عضو این مجموعه بود باید دایره را توپر می‌کشیدیم.

مثال: مجموعه‌ی  را روی محور اعداد نشان دهید و در
 علامت یا بگذارید.

اعداد حقیقی