اگر خط موربی دو خط موازی را قطع کند با آن دو خط هشت زاویه بوجود می آورد که چهارتا از زاویه ها تند و چهار تا از زاویه ها باز هستند زاویه های تند با هم برابر و زاویه های باز با هم برابر هستند
یک زاویه تند و یک زاویه باز مکمل هستند
این مطلب را درانیمیشن زیر می توان مشاهده نمود
دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط1 d و2 d که با هم موازیند.
به خطوطی موازی می گوییم که فاصله ی ان ها در سرتاسر یکسان باشد و ان ها هیچ گاه هم را قطع نکنند .
هر گاه دو خط موازی داشته باشیم و یک خط بیاید و ان دو را قطع کند ان خط مورب نام دارد . خط مورب باعث می شود تا 8 زاویه به وجود بیاید و این هر کدام از این زاویه با توجه به نوعشان در سمت مقابل با هم برابراند . برای مثال در شکل زیر :
زوایای ۱و7 ،2با8 ،8و3،۴و7 با هم مساویند
خط مورب باعث می شود تا 8 زاویه به وجود بیاید .بعضی زاویه ها داخل( INTERIOR )
خطو طیعنی بین ( BETWEEN )خطوط
ایجاد شده وبعضی زاویه ها خارج ( EXTERIOR ) خطوط
یعنی داخل ( OUTSIDE ) خطوط ایجاد شده اند.
|
وقتی دو خط موازی نباشند وخطی مورب آنها را قطع کند ... |
وقتی دو خط موازی هستند و خطی مورب اندورا قطع کنند زاویه های متشابه ومساوی ایجاد می شود.. |
 |
 |
|
( زاویه های متناوب و متشابه زاویه های داخلی 47 و47 درجه و زاویه های متناوب خارجی133و133 درجه) زاویه های مکمل داخلی وخارجی47 و133 درجه |
به شکل نگاه کنید.: |
نکته: اگر شما حرف ( Z ) را روی خطوط موازی که یک مورب آن را قطع کرده رسم کنید
گوشه های Z همان زاویه های متناوب خارجی وداخلی هستند.
|
|
به شکل زیر نگاه کنید.: |
|
|
|
توجه: اگر دقت کنید
زاویه های متناظر خارجی یک طرف ضلع هستند و ادامه ضلع زاویه2 همان ضلع زاویه 1 هست
همچنین: ضلع های زاویهای متناظر بع شکل حرف انگلیسی F هست که یکی برگردان دیگری است به شکل نگاه کن ,
|
|
|
|
|
به شکل توجه کنید.: |
|
(البته نه در انطباق :منطبق نباشند.) |
|
قضیه: |
اگر دو زاویه که در یک ضلع ویک راس مشترک باشند و مکمل هم باشند دوزاویه مکمل مجاور مجانب هم هستند
دوزاویه مجانب یعنی : دو زاویه که مکمل ومجاورهم باشند.
1-
2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند 
آّنگاه 
3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده . 
درک صورت قضیه تالس و تشخیص نسبت های مساوی
در این فعالیت، قضیه ی تالس را مدل سازی نموده ایم. در مثلث ABC، خط DE موازی ضلع BC رسم شده است. با حرکت دادن نقطه ی D می توان خط DE را جا به جا کرد.
اندازه ی پاره خط ها و نسبت آن ها در صفحه نشان داده شده است.
با جا به جا کردن نقاط D، C ، B ، A بررسی کنید کدام پاره خط ها با هم تناسب دارند؟
این نسبت ها را مانند مثال بنویسید...
در شکل روبه رو اندازه ی BC چقدر است؟
الف) 18 ب) 12 ج) 3
روش تقسیم یک پاره خط به قسمت های مساوی
(مساویند) 