دستگاه مختصات
دستگاه مختصات
در سال گذشته با دستگاه مختصات آشنا شده‌ای، کاربرد دستگاه مختصان این است که، تنها با ۲ عدد می‌توان مکان یک نقطه را در روی یک صفحه نشان داد.
دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم ساخته شده است. این دستگاه مثل محورهای تک (افقی) مبدأ دارد. محل تلاق دو محور افقی و عمودی مبدأ مختصات است. هر دو محور افقی و عمودی از دو طرف مبدأ٬ مانند محور اعداد صحیح با اعداد مثبت یا منفی علامت‌گذاری می‌شوند.
محور افقی
(x) را محور طول‌ها و محور عمودی (y) را محور عرض‌ها می‌نامیم. مکان
(مختصات) یک نقطه را نیز با دو عدد، طول و عرض، به صورت 
نشان می‌دهیم.
مثلاً می‌نویسیم 
یعنی A نقطه‌ای است که طولش ۳ و عرضش ۲ است.
روی محور A به صورت روبه‌رو است.
مثال: یک دستگاه مختصات رسم کنید و نقاط زیر در آن مشخص کنید.
نکته: محورهای مختصات ۴ ناحیه روی صفحه ایجاد می‌کنید. این نواحی را به ترتیب، برخلاف گردش عقربه‌های ساعت، نواحی ۱ تا ۴ می‌نامند.
● همانطور که
در شکل روبه‌رو دیده می‌شود، ناحیه ۱ از قسمت مثبت محور عرض‌ها (y) و
قسمت مثبت محور طول‌ها (x) ساخته شده، پس مختصات هر نقطه در ناحیه اوّل به
صورت 
است، یعنی طول و عرضش، هر دو مثبت هستند. مثل نقطه B در مثال قبل.
● ناحیه ۲ از قسمت منفی محور طول‌ها (x) و قسمت مثبت محور عرض‌ها (y) ساخته شده، پس مختصات هر نقطه در ناحیه دوم به صورت 
است، یعنی طولش منفی و عرضش مثبت است. مثل نقطه A در مثال قبل.
● ناحیه ۳ از قسمت منفی محور طول‌ها (x) و قسمت منفی محور عرض‌ها (y) ساخته شده، پس مختصات هر نقطه در ناحیه سوم به صورت 
است، یعنی طول و عرضش هر دو منفی هستند مثل نقطه G و H در مثال قبل.
● ناحیه ۴ از قسمت مثبت محور طول‌ها (x) و قسمت منفی محور عرض‌ها (y) ساخته شده، پس مختصات هر نقطه در ناحیه چهارم به صورت 
است، یعنی طولش مثبت و عرضش منفی است. مثل نقطه C و I در مثال قبل.
مثال: ناحیه‌ای که هر نقطه در آن قرار دارد را مشخص کنید.
بردار انتقال
به دو نقطه A
و'A در دستگاه مختصات روبه‌رو دقت کنید. دو نقطه را توسط برداری به هم
وصل می‌کنیم. در حقیقت نقطه A توسط بردار'AA به نقطه'A منتقل شده نقطه
A توسط این بردار ۴ واحد در جهت مثبت محور xها و ۶ واحد در جهت منفی محور
yها حرکت کرده است.
پس مختصات این بردار را به صورت
نشان می‌دهیم.
* حالا مختصات جدید نقطه A بعد از انتقال، یعنی مختصات نقطه 'A چند است؟
نقطه A مبدأ بردار'AA است و نقطه'A انتهای بردار'AA از قبل می‌‌دانیم که انتها برابر است با ابتدا به علاوه طول مسیر، یعنی:
نکته: نمایش بردار'AA بدون کلمه «بردار» به صورت
می‌باشد.
مثال: نقاط
را توسط برداری به مختصات 
انتقال دهید و روی دستگاه مختصات رسم کنید. مختصات 'Aو 'B و'C و'D چیست
فاطمه دهگلی