ضرب یک عدد در یک بردار

ضرب یک عدد در یک بردار

 

بردارهای a و b در امتداد و هم جهت اند. مختصات آن ها را بنویسید.

-بین این دو بردار چه رابطه ای وجود دارد؟
طول و عرض بردار b هر کدام، دو برابر طول و عرض بردار a است.
-رابطه ی بین مختصات آن ها را با یک تساوی مختصاتی نشان دهید. 

نکته: همانطور که در قسمت بالا مشاهده کردید، اگر قرار باشد یک عدد در یک بردار ضرب شود، یعنی برداری چند برابر شود، آن عدد هم در طول و هم در عرضش ضرب می شود. چون هم در طول و هم در عرض ضرب می شود، نسبت طول و عرض نسبت به هم تغییری نمی کند در نتیجه راستای بردار تغییر نمی کند یعنی بردارهای  همگی با هم موازی هستند.
نکته: بردارهایی که نسبت طول به عرضشان برابر باشد، موازی اند.
-در شکل روبرو، بردار b در امتداد بردار a ولی در خلاف جهت آن است. با توجه به شکل مختصات آن ها را بنویسید.

تساوی برداری و تساوی مختصاتی آنها را بنویسید.

نکته: همانطور که در این قسمت می بینید،بردار هم راستا با بردار می باشد ولی جهتش عکس است. ضرب یک عدد منفی در یک بردار، جهت بردار را عوض می کند. ضرب یک عدد مثبت در یک بردار، جهت بردار را تغییر نمی دهد.
-در شکل روبرو بردار b قرینه ی a است، یعنی:

 مختصات بردارها را بنویسید و تساوی مختصاتی را نتیجه بگیرید.

 

 

 

نکته: دو بردار قرینه، هم طول و هم عرضشان نسبت به هم قرینه اند. دو بردار قرینه با هم موازی هستند ولی جهت شان عکس یکدیگر است. 

-حاصل a+b چه برداری است؟ 

پس جمع هر بردار با قرینه اش برابر است.
تفریق دو بردار: 

به شکل روبرو دو بردار a و b توجه کنید.

 

 

برای یافتن حاصل تفریق دو بردار، می توانیم تفریق را به جمع تبدیل کنیم و بردار دوم را قرینه کنیم، یعنی:

 

 

برای رسم بردار حاصل تفریق دو بردار، تنها کافی است جهت بردار دوم را برعکس کنیم (قرینه شود) و بعد با بردار اول جمعش کنیم.

همانطور که درشکل بالا می بینید، در روش متوازی الاضلاع یک قطر حاصل جمع دو بردار و قطر دیگر حاصل تفریق دو بردار است (در حقیقت حاصل جمع دو بردار a و –b است).