عبارات جبری

عبارتهای جبری

-

مثال: محیط اشکال روبه رو را بنویسید.

       محیط (۱)                      

       محیط (۲)               

         محیط (۳)              

           محیط (۴)                 

              محیط (۵)                

نکته: در عبارات جبری، وقتی یک حرف و یک عدد بدون هیچ علامتی در بین شان، کنار هم باشند، نشان دهنده ضرب آنهاست. یعنی:

در عبارات بصری مثل ۳b+۵a-۸b+۲a-۴- هر کدام از ۴- , ۲a , -۸b, ۵a, -۳b یک جمله به حساب می آیند. جملاتی که متغیر یکسان دارند، متشابه هستند. یعنی جملات ۳b- و۸b-، همچنین جملات ۲a و ۵a مشابه هستند ولی جملات ۲a , -۳b متشابه نیستند.

در عبارات جبری طولانی، جملات متناوب را میتوان با هم ساده کرد تا عبارتمان کوچکتر و ساده تر شود.
مثال: عبارات جبری زیر را ساده کنید.

 →  مراحل ساده سازی

ساده کردن عبارت جبری

به عبارت روبه رو دقت کنید:

این عبارت یک چیز جمله ای است این عبارت دارای ۶ جمله غیر متشابه است یعنی . هر تک جمله ۲ قسمت دارد یک قسمت عددی و یک قسمت حرفی.

جمله جا افتاده: مثلاً در عبارت بالا، ۲ جمله ۳xy^۲و۲x^۲- متشابه به نیستند زیرا قسمت حرفی یکیx^۲y و قسمت حرفی دیگری x^۲y است.

در هر عبارت جبری جمله های مشابه را میتوانیم با هم جمع و تفریق کنیم و آنها را به صورت خلاصه تر بنویسیم. به این کار، ساده کردن عبارت جبری می گوییم.

یک عبارت جبری را باید تا آنجا ساده و خلاصه کنیم که پس از ساده شدن به صورت حاصل جمع چند جمله نامتشابه باشد.

نکته: قسمت حرفی جملات مشابه باید توان یکسان داشته باشند.

نکته: قسمت حرفی یک جمله میتواند توان دار باشد. در صورتی که توان حرفی صفر باشد، فقط ضریب عددی آن جمله باقی می ماند. مثلا عبارت ۴a+۷ میتواند به صورت ۴a+۷a^۰ باشد.

نکته: در عبارت ۴a^۲-۵b+۳ ضریب b چند است؟

در اینجا، در اصل عبارت به صورت ۴a^۲+(-۵)b+۳ می باشد. در نتیجه ضریب b در حقیقت ۵- است.

مثال: عبارت مقابل را ساده کنید و بعد از ساده کردن بگویید چند جمله دارد؟

    این عبارت ۷ جمله غیر متشابه دارد.→

   

پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری

همانطور که در سلولهای قبل گفتیم، در یک عبارت جبری هر حرف نماینده یک متغیر است یعنی به جای آن حرف مقادیر متفاوتی را میتوانیم جایگزین کنیم.

مثال: محیط اشکال زیر را به ازای ۱۲ ، ۷، ۳ ، ۲ = a بدست آورید.

            محیط مربع                  

          محیط دایره                        

همانطور که می دانید یک عبارت جبری، یک چند جمله ای می باشد. تاکنون با عبارات جبری ساده ای مثل ۳a+۵ یا ۴a-۸b+۳ آشنا شده اید. متغیرهای عبارات جبری می توانند توان نیز داشته باشند. یعنی عبارتی مثل x^۲+۳x یک عبارت جبری و دو جمله ای است.

در عبارتی مثل جملات مشابه اند، ولی جملات ۴a^۲ با ۸a مشابه نیستند. در جملات مشابه توان حرف متغیر باید یکسان و برابر باشت.

مثال: عبارت مقابل چند جمله مشابه دارد؟

۲ جمله، جملات۵a^۲,-۱۴a^۲ متشابه هستند.

<