روش های حل معادله

 حل معادله

حل معادله یعنی بدست آوردن مجهول به طوری که به ازای آن، تساوی معادله برقرار باشد. به عنوان مثال، در معادله ۵x-۳=۱۲ معادله در صورتی برقرار است که x=۳ باشد.

راههای مختلفی برای حل معادله وجود دارد:

نمودار:

در این روش یک معادله را طوری می نویسیم که در یک طرفش یک عدد باشد. سپس معادله را به شکل نمودار رسم می کنیم.

بعد از رسم نمودار معادله، حال باید نمودار حل معادله را رسم کنیم. نمودار حل معادله جهتش عکس نمودار معادله است و عملیاتی که در هر قسمت انجام شده نیز بر عکس می شود، یعنی به جای علامت جمع؛ منها و بر عکس، و به جای علامت ضرب تقسیم می گذاریم و بر عکس.

اضافه کردن / کم کردن و ضرب / تقسیم در دو طرف معادله:

همانطور که قبلا اشاره کردیم بدون اینکه تغییری در معادله داشته باشیم، میتوانیم به دو طرف معادله مقداری ثابت را اضافه یا کم کنیم و یا مقداری را دو طرف ضرب یا تقسیم کنیم.

به عنوان مثال: در معادله ۳ x+۵=11 می توانیم از دو طرف معادله عدد ۵ را کم کنیم، در این صورت معادله ما می شود.

۳x=۶۳x+۵-۵=۱۱-۵

اکنون معادله ما به صورت ۳x=۶ می باشد حالا میتوانیم دو طرف معادله را بر عدد ۳ تقسیم کنیم.

این روش به ما کمک می کند تا برای حل یک معادله بتوانیم ، اعداد معلوم را در یک طرف تساوی و مجهول ها را در طرف دیگر قرار دهیم. در این فرایند هر گاه عدد یا مقدار مجهولمان از یک طرف تساوی به طرف دیگر برود، علامتش قرینه می شود، یعنی اگر + است – می شود و بر عکس و یا اگر ضرب باشد تقسیم می شود و بر عکس. وقتی مجهول ما در یک طرف باشد، در پایان می توانیم مقدار معلوم را به ضریب مجهولمان تقسیم می کنیم تا مجهولامان بدست آید.

مثال:

معادلات کسری:

برای حل معادلات کسری مثل معادله روبه رو:

در این حالت میتوانیم دو طرف معادله را در عددی ضرب کنیم، به طوری که مخرج از بین برود. برای سادگی محاسبه بهتر است از کوچکترین مضرب مشترک مخرج ها استفاده کنیم.

نکته: در معادلات کسری مثل معادله روبه رو:

می توانیم مخرج یک طرف را دو صورت طرف دیگر و صورتش را در مخرج طرف دیگر ضرب کنیم و معادله ای جدید بسازیم.