قوانین بخش پذیری

برای مشاهده قوانین بخش پذیری به ادامه مطلب توجه کنید.

                 

قانون بخش پذیری  بر 1 :  همه ی اعداد (به غیر از صفر )بر یک بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 2 :عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش 0 یا زوج باشد مثال: 20 ، 42 ، 68 ، 10100 بر2 بخشپذیرند.

قانونبخش پذیری بر 3 :عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع رقم های آن بر 3 بخش پذیر باشد.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  بر 4 :عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + (6 × 2) و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قانونبخش پذیری بر 5 :  عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد..

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 6 : عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 وهم بر 3 بخش پذیر باشد.     ( 3 ×  2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  بر 7 :روش زیر را آنقدر تکرار می کنیم تا به یک عدد کم و آسان برسیم و مشخص شود که آن عدد بر 7 بخشپذیر است یانه؟

مراحل :1.عددی را(مثل 5194) انتخاب می کنیم.

2.یکان آن عدد(5194) را حذف می کنیم.(یعنی رقم 4 را  از عدد 5194 حذف می کنیم) ودر نتیجه عددی جدید( 519) به دست می آید.

4.حالا دو برابر یکان حذف شده  را از عدد جدید که یک رقم از عدد اصلی کمتر دارد کم می کنیم درواقع یکان حذف شده 4 است  و دو برابر آن میشود 8 یعنی :  511= 8 - 519           

  8 = 2 × 4   مراحل بالا را آنقدر تکرارمیکنیم تا به نتیجه می رسیم.

.به ادامه‌ی مثال بالا توجه کنید.

 دوباره یکان عدد 511 را (که 1 است)حذف میکنیم ودوبرابرش را(که می شود2) ازعدد

جدید (51) کم می کنیم.      49 = 2 – 51

می بینیم که تشخیص بخشپذیر بودن  یا بخشپذیر نبودن عدد جدید(49) بر7 ساده شد.

آخرین عدد به دست آمده49 است ؛ ومی دانیم که 49 بر7 بخشپذیر است.

پس نتیجه می گیریم که عدد اصلی (یعنی5194 ) بر7 بخشپذیر است.

 

 

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = (2× 2) + (4×3) و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قانون بخش پذیری  بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع رقم هایش بر9 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قانونبخش پذیری بر 10 :

 عددی(به غیر از صفر) بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگررقم های آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع رقم های هر دسته را به دست آوریم و سپس از بین دو عدد به دست آمده عدد کمتر را از عدد بیشتر کم کنیم عدد به دست آمده یا بر 11 بخش پذیر باشد ویا صفرباشد.

        مثال-عدد 19294 بر 11 بخش پذیر است زیرا:               19294   

                   11 = 7- 18                               7=1+2+4                           18  =9+9

   قانون بخش پذیری  بر ۱۲:

عددی بر ۱۲بخش پذیر است که بر ۳و ۴بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد ۷۲و  ۱۲۰و ۴۸۰بر ۱۲بخش پذیر هستند.

 قانون بخش پذیری  بر ۱۳:

عددی بر ۱۳بخش پذیر است که اگر ۴برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر ۱۳بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۲۴۷ بر ۱۳ بخش پذیر است. زیرا:در این جا ۴ برابر یکان (۷) می شود ۲۸  و اگر یکان عدد اصلی(۲۴۷) را حذف کنیم عدد 24 به دست می آید. حالا باید ۲۴ و ۲۸ را با هم جمع کنیم۰     ۵۲ = ۲۸ + ۲۴

     ( 28 = 7 × 4)    ۲۴۷           

بازهم همین مراحل بالا را بر روی عدد به دست آمده‌ی جدید(۵۲) انجام می دهیم.       

                ۱۳=۵+۸                ( ۸ = ۲ ×۴)

 

قانون بخش پذیری  بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 × 2 =  14)

مثال- عدد ۳۵۴۲ هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  ۱۵ :

عددی بر ۱۵ بخش پذیر است که بر ۳ و ۵ بخش پذیر باشد. ( ۵× ۳ = ۱۵)

مثال- عدد ۴۳۵۰ هم بر ۳ و هم بر ۵ بخش پذیر است. پس  ۴۳۵۰ بر۱۵نیز بخش پذیر است.