اعداد گویا
اعداد گویا، حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را میتوان به شکل a/b یا آ بیم نوشت (که a و b اعداد صحیحاند).
در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش میدهند. به عنوان مجموعهای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعهایست چگال (dense) از مجموعهٔ بزرگتر و عمومیتر اعداد حقیقی.
عداد گنگ اعداد اصم
اعداد گنگ، یا اعداد اصم، اعدادی حقیقی هستند که گویا نباشند، یعنی نتوان آنها را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. مجموعه اعداد گنگ مجموعهای ناشمارا است ولی میتوان اعداد گنگ را روی محور اعداد نمایش داد کار بسیار ساده ایی است کافی است هندسه را در ریاضیات مورد استفاده قرار دهیم . امتحان کنیدمیتوان از رابطه فیثاغورث استفاده کرد.
اعداد حقیقی
مجموعه اعداد حقیقی که با R نمایش داده می شود و شامل کلیه ی اعداد صحیح,گویا,طبیعی و حسابی و همچنین شامل R-Q است که اعدادگنگ یا اصم می باشد می شود.
سلام
در ادامه مطلب می توانید پاسخ سُوالات را ببینید.
سُوال 1: گزینه د
سُوال 2: گزینه ب
سُوال 3: گزینه ج
سُوال 4: گزینه د
سُوال 5: گزینه ج
سُوال 6: گزینه ب
سُوال 7: گزینه ب
سُوال 8: گزینه ج
سُوال 9: گزینه ج
سُوال 10: گزینه ب
یکی از نکات جالب در مورد اعداد توان دار پیدا کردن رقم یکان یک عدد توان دار بدون بدست آوردن مقدار عدد توان دار است. این مسئله با کمی دقت و تیز هوشی قابل حل است .
اگر اعداد یک رقمی توان دار را تا چند مرحله از توان یک به بالا شروع به محاسبه کنیم و به رقم یکان اعداد به دست آمده توجه کنیم به نکات و قواعد جالبی دست پیدا می کنیم . قواعد مربوط به محاسبه رقم یکان اعداد توان دار در زیر فهرست شده است .
رقم یکان 0 : عددی که رقم یکان آن 0 می باشد به هر توانی که برسد رقم یکان آن برابر صفر می شود .
4620123→0
2765411978→1
رقم یکان 4 : عددی که رقم یکان آن 4 باشد اگر به توان زوج برسد رقم یکان 6 می شود و اگر به توان فرد برسد رقم یکان برا بر 4 می شود .
794520→6 به توان زوج رسیده است
12411→4 به توان فرد رسیده است
رقم یکان 5 : عددی که رقم یکان آن5 باشد به هر توانی برسد رقم یکان آن برابر پنج می شود .
20051384→5
رقم یکان 6 : عددی که رقم یکان آن6 باشد به هر توانی برسد رقم یکان آن برابر شش می شود .
20061385→6
رقم یکان 9 : عددی که رقم یکان آن 9 باشد اگر به توان زوج برسد رقم یکان 1 می شود و اگر به توان فرد برسد رقم یکان برا بر 9 می شود .
150926→1 به توان زوج رسیده است
200921→9 به توان فرد رسیده است
مجموعه تهی چیست؟
مجموعه تهی دارای هیچ عنصری نیست و منحصر به فرد است. مجموعه تهی را نباید با تعداد عناصر آن یعنی صفر اشتباه کنیم و آن را مساوی صفر بدانیم. اگر چه این مجموعه نیز همچون صفر عدم وجود را می رساند. در واقع نقش مجموعه تهی در میان مجموعه ها همانند نقش صفر در میان اعداد است. با این تفاوت که مجموعه تهی اولا یک مجموعه است و موجودیت دارد و ثانبا زیر مجموعه دیگر مجموعه ها به حساب می آید.
در ریاضیات و زندگی روزمره چنین مفهومی به وضوح مورد استفاده قرار می گیرد.
در مورد بیان گزاره های تناقض آمیز نیز می توانیم از مجموعه تهی استفاده کنیم. مثلا مجموعه دایر های مربع شکل و یا افرادی که همزمان در تهران و مشهد زندگی می کنند را می توانیم با مجموعه تهی نمایش دهیم.