ضرب یک عدد در یک بردار

ضرب یک عدد در یک بردار

 

بردارهای a و b در امتداد و هم جهت اند. مختصات آن ها را بنویسید.

-بین این دو بردار چه رابطه ای وجود دارد؟
طول و عرض بردار b هر کدام، دو برابر طول و عرض بردار a است.
-رابطه ی بین مختصات آن ها را با یک تساوی مختصاتی نشان دهید. 

جمع بردارها

جمع بردارها‍

در شکل مقابل به نقطه A توجه کنید.

برای رسیدن به نقطه C٬ ۲ راه داریم:

۱ـ نقطه A را یک بار با بردار a به نقطه B انتقال دهیم و نقطه B را توسط بردار b به نقطه‌ی C انتقال دهیم.

۲ـ می‌توانیم نقطه A را توسط بردار c به نقطه C منتقل کنیم.

ـ مختصات بردار c,b,a را بنویسید.

ـ بین این ۳ بردار چه رابطه‌ای وجود دارد؟ (توجه داشته باشید که روش دوم میان‌بری است نسبت به روش اول)

نکته: در جمع چند بردار، طول‌ها را با هم و عرض‌ها را با هم جمع می‌کنیم.

همان‌طور که دیدید، بردار٬ برابر با حاصل جمع بردارهای b,a است.

a+b=c

سوال: اگر بیش از چند بردار داشته باشیم، چی؟

درست حدس زدی، در این مورد، هم جمع بردارهایبرابر است با بردار .

بردارها ی مساوی در دستگاه مختصات

تساوی بردارها

به شکل روبه‌رو و بردارهای d,c,b,a دقت کنید.

این ۴ بردار در مناطق مختلف دستگاه مختصات رسم شده‌اند. مختصات هر یک چقدر است؟

چهار بردار ما همگی هم اندازه، موازی و هم جهت هستند. همه‌شان یک انتقال را نشان می‌دهند. ولی ابتدا و انتهای آنها یکسان نیست. چنین بردارهای موازی و هم اندازه و هم جهت٬ با هم مساوی‌اند.

دستگاه مختصات

دستگاه مختصات

در سال گذشته با دستگاه مختصات آشنا شده‌ای، کاربرد دستگاه مختصان این است که، تنها با ۲ عدد می‌توان مکان یک نقطه را در روی یک صفحه نشان داد.

حیوانات و اعداد

رابطه حیوانات با اعداد ریاضی چیست؟

 

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند  و در برخی از سیرک ها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

رابطه های بین اعداد

فرمولهای جالب ریاضی

8 × 5 = 40
88 × 5 = 440
888 × 5 = 4440
8888 × 5 = 44440
88888 × 5 =444440
888888 × 5 = 4444440


99 × 1 = 99
99 × 2 = 198
99 × 3 = 297
99 × 4 = 396
99 × 5 = 495
99 × 6 = 594
99 × 7 = 693
99 × 8 = 792
99 × 9 = 891
99 × 10 = 990

مثلث خیام - پاسکال

   

مثلث خیام - پاسکال به این شیوه

 

چگونه این مثلث پدید می آید ؟ ...

 

نمایش شیوه شکل گیری مثلث خیام به روشی دیگر ...

 

 

تبریک روز دانش آموز

ا

روز دانش آموز مبارک

از ستم جبر به جان آمدم

از غم املا به فغان آمدم

خسته شدم بنده ز جغرافیا

هم ز اروپا و هم از آسیا

من چه کنم آب و هوایش بد است

یا که فلان رود به رویش سد است؟!

یا که فلان چشمه فلان جا بود

رقص کنان راهی دریا بود؟!

این که نشد آب و نشد نان من!

نمره بده نمره بده جان من!

نمره ی بیست تو بود دلپذیر

بنده فدای تو شوم ای دبیر !!

اعداد گویا

شناخت اعداد گویا

عداد گویا در حقیقت همان کسر ها هستند که دارای علامت های مثبت و منفی هستند.درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه ای از اعداد گویا هستند.اعداد گویا را می توان روی محور نمایش داد.مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن ها مثبت در نتیجه همه ی آنان کسر هستند.اعداد اعشاری را می توان جزو اعداد گویا به حساب آورد.زیرا جزو اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزو اعداد گویا به حساب می آیند.برای نمایش آنان روی محور می توان آنان را به کسر تبدیل نمود.اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد هستند.بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد.اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند.اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند..

۱) به عنوان یک اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت عداد گویا در حقیقت همان کسر ها هستند که دارای علامت های مثبت و منفی هستند.درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه ای از اعداد گویا هستند.اعداد گویا را می توان روی محور نمایش داد.مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن ها مثبت در نتیجه همه ی آنان کسر هستند.اعداد اعشاری را می توان جزو اعداد گویا به حساب آورد.زیرا جزو اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزو اعداد گویا به حساب می آیند.برای نمایش آنان روی محور می توان آنان را به کسر تبدیل نمود.اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد هستند.بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد.اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند.اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند..

۱) به عنوان یک اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. 

 بهعنوان نمونه، نسبت کسر هست، ولی، گویا نیست.

 قرینه یک عدد گویا :

  

سخنی با خدا

·       سخنی با خدا به زبان ریاضی

·      

 

·          خدایا! شکر که تو را حدی برایت متصور نیست. سپاس تو را که بی نهایت مهربانی و بی شمار پاک خدایا! حمد و سپاس از آن توست که محیطی بر تمام عالم و تو تکیه گاهی بر تمام موجودات. خداوندا! بنده ای هستم سراپا تقصیر که وجودم بر محور حیات در محاصره پیکانهای شیاطین است.

·          خدایا! دستم را بگیر که من کسری از توأم و وجودم از آن توست و همه مرا به نام تو می شناسند که من مشتقی از حد بی انتهای توام.
پروردگارا! ببخشای مرا آن لحظه که من بر عمودی غیر از تو تکیه می کنم و همه ستون ها ناپایدارند وقتی تو نباشی. بارالها! نمی خواهم فقط محیط زندگی ام از نام و یاد تو پر شود که من طالب آنم که مساحت وجودم از تو پر شود. معبودا! تو آن قدر گویایی که من از وصف تو ناتوانم بند بند وجودم از شعاع نور توست که گرم و روشن می شود. من می خواهم به تو برسم بدون آنکه لحظه ای بیم تقسیم و تردید داشته باشم.
الها! قلبم از فرآورده هایی انباشته شده که گاه تراکمی از نادرست هاست.
خدایا! من چون مثلثی هستم که می خواهم زاویه کارهایم قایم به وتری باشد که نام تو بر تارک آن نقش بسته باشد.
خدایا! می خواهم از ۱۰۰ درصد زندگی تو آن را پرکنی وقتی تقسیم می کنند تو باشی وقتی جمع می شوم تو شوی و آن گاه که مرا ضرب می کنند حاصل آن تو یعنی بی نهایت باشی اما مباد آن لحظه که منهای تو باشم.
خداوندا! آن روز را برسان که روح و جسم در تقارن هم و در موازی دستورات تو باشد.
بارالها! در روز معاد ترازوی اعمال مرا آن سان کن که کفه خوبی هایش ولو به ذره ای سنگین تر از اعمال ناشایستم باشد.
پروردگارا! مرا کمک کن، قلبم و جانم آن قدر وسیع شود که هکتار هکتار آن را بذر دوستی بکارم و مهربانی درو کنم.
خداوندا! تمام اعمال نیکم را به توان (n) برسان و آنها را هدیه می کنم به مساحت ۸+۶ تنی که گل وجودم از آنها سرشته شده است.
بارالها! ۱۰۳*(۲*۶۲) صلوات بر ۳-۸ نور مقدسی که آدم به نام آنها توبه نمود.
خدایا مرا ببخشای و در دایره زندگی مرا حیران خودت کن!