بردار و مختصات(نکته و تست)

نکات تکمیلی درس مختصات و بردار برای دانش آموزان سوم راهنمایی

 

 

 

1. اگر باشند، دو بردار مساویند در 

صورتیکه .

مثال: مقادیر n , m را چنان بیابید که دو بردار برابر باشند.

حل:

 

2. اگر باشند، دو بردار بر هم عمودند 

در صورتیکه xx´+yy´ =0

مثال: مقدار m را چنان بیابید که دو بردار در

مبدأ مختصات بر همعمود باشند.

حل:

 

3. اگر دو نقطه در صفحه باشند، مختصات نقطه c

وسط پاره خط AB

عبارت است از:

مثال: اگر دو نقطه در صفحه باشند و نقطه

وسط پاره خط AB قرار داشته باشد، مقدار a کدام است؟

حل:

 

4. بردار برداری است که از انتهای به انتهای رسم شود.

 

5. حاصل جمع هر بردار با قرینه اش برابر صفر است.

مثال: بردارهای قرینه یکدیگر هستند.

مقادیر n , m را بدست آورید.

حل:

 

6. اگر o محل تلاقی قطرهای متوازی الاضلاع ABCD باشد، آنگاه:

 

7. اگر AM میانه نظیر ضلع BC از مثلث ABC باشد، آنگاه:

 

8. اگر N , M وسطهای اضلاع AC , AB از مثلث ABC باشند، آنگاه:

 

9. در متوازی الاضلاع ABCD داریم:

 

10. اگر عدد m ، عددی بین 1- و 1 باشد، آنگاه اندازه بردار از اندازه

بردار کوچکتر است.

 

 

بردارهای واحد مختصات

بردارهای واحد مختصات

در چند سلول قبل با جمع بردارها آشنا شده ای شکل روبه رو بردار a را نشان میدهد. این بردار برابر با حاصل جمع دو برابر افقی و عمودی a_۲ , a_۱ است.

               

هر برداری در دستگاه مختصات را میتوان به صورت حاصل جمع دو بردار (دو مولفه) افقی و عمودی نوشت. در حقیقت با این کار یک بردار را به دو بردار افقی و عمودی یا به دو مولفه ی افقی و عمودی تجزیه می کنیم .

ضرب یک عدد در یک بردار

ضرب یک عدد در یک بردار

 

بردارهای a و b در امتداد و هم جهت اند. مختصات آن ها را بنویسید.

-بین این دو بردار چه رابطه ای وجود دارد؟
طول و عرض بردار b هر کدام، دو برابر طول و عرض بردار a است.
-رابطه ی بین مختصات آن ها را با یک تساوی مختصاتی نشان دهید. 

جمع بردارها

جمع بردارها‍

در شکل مقابل به نقطه A توجه کنید.

برای رسیدن به نقطه C٬ ۲ راه داریم:

۱ـ نقطه A را یک بار با بردار a به نقطه B انتقال دهیم و نقطه B را توسط بردار b به نقطه‌ی C انتقال دهیم.

۲ـ می‌توانیم نقطه A را توسط بردار c به نقطه C منتقل کنیم.

ـ مختصات بردار c,b,a را بنویسید.

ـ بین این ۳ بردار چه رابطه‌ای وجود دارد؟ (توجه داشته باشید که روش دوم میان‌بری است نسبت به روش اول)

نکته: در جمع چند بردار، طول‌ها را با هم و عرض‌ها را با هم جمع می‌کنیم.

همان‌طور که دیدید، بردار٬ برابر با حاصل جمع بردارهای b,a است.

a+b=c

سوال: اگر بیش از چند بردار داشته باشیم، چی؟

درست حدس زدی، در این مورد، هم جمع بردارهایبرابر است با بردار .